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        1. 轉載:為什么工業機器人至少需要6個自由度?


          協作臂的設計出發點是模擬人的手臂 ,在某些特定場景下(人們越來越懶,越來越嬌貴,苦活臟活累活都不想自己干),代替手臂進行抓取、碼垛、噴漆、打磨等操作。新手小白要學習協作臂,理解各種基本概念,理所當然應該從重新認識我們的手臂開始。


          想一想,手臂有幾個關節?


          從軀干往手掌方向,依次是肩、肘、腕關節。

          ? 肩關節運動范圍大,大臂繞肩關節,可以進行上下、前后和扭轉運動;

          ? 肘關節可以讓大、小臂張合,大力水手秀肌肉的時候,一般都會彎曲肘關節;

          ? 腕關節靈活,可以擰螺絲、挪動鼠標(打CS)、拍手;


          手臂靈活吧,這里其實已經涉及到自由度(DoF, Degree of Freedom)的概念。


          機器人的自由度(DoF, Degree of Freedom),表示機器人位形所需的最小實值坐標數?!冬F代機器人學-機構、規劃和控制》

          操作臂的自由度,是操作臂中具有獨立位置變量的數目,這些位置變量確定了機構中所有部件的位置?!稒C器人學導論》


          概念不太好理解?舉個兩粟子:

          ? 家里臥室的門,自由度是1,因為只需要門與門框的夾角這一個變量就可以確定門的位置;

          ? 辦公桌面上平放的一張A4紙,自由度是3,首先平面內用x,y確定A4紙中心的相對桌面的位置,再用一個轉角確定A4紙長的邊相對于桌面的角度。


          機器人結構各異,這樣算自由度好麻煩,沒關系已經有大神推出了公式:


          Kutzbach - Grubler公式


          DoF = m(N-1-J) + sum_{i=1}^{J}{f_{i}} 


          對于一個具有N個構件(含基座)的機構,令J為關節數,m為剛體的自由度數(對于平面機構,m=3;對于空間機構,m=6),fi為關節i對應的自由度數。注意:此公式只有在所有關節約束都獨立的情況下才成立,否則,只能用于判斷自由度的下限值。


          這下可以開算了,這回是書上的粟子,都是平面機構:


          image.png




          圖a)機構的自由度,N=5,J=4,每個關節的自由度為1,dof = 3(5-1-4)+4 = 4


          圖b)機構的自由度,N=5,J=5,每個關節的自由度為1,dof = 3(5-1-5)+5 = 2


          圖c)機構的自由度,N=6,J=7,每個關節的自由度為1,dof = 3(6-1-7) + 7 = 1


          圖d)機構的自由度,N=6,J=7,每個關節的自由度為1,dof = 3(6-1-7) + 7 = 1


          現在,再回看看手臂的自由度是多少,能不能套用這個公式。首先N = 4(軀干(基座)、大臂、小臂、手),J = 3(肩、肘、腕)。


          再來確定一下,手臂各個關節的自由度,上圖來照著說。


          image.png

          圖中每個箭頭代表一個自由度,解釋一下:

          ? 肩關節,固定在軀干上,不能移動,但能轉動。3個自由度:

          ? 1軸,肩關節前后運動;

          ? 2軸,肩關節左右運動;

          ? 3軸,肩關節帶動大臂轉動;

          ? 肘關節,連接大臂和小臂,只能彎曲,1個自由度;

          ? 肘、腕關節配合,由尺骨和橈骨轉動,使腕關節可以轉動,1個自由度(擰鑰匙);

          ? 腕關節,本身可以本左右擺動(玩鼠標),可以上下擺動(招手),2個自由度;


          套用前面的公式,手臂自由度 dof = (4 - 1 - 3) + 3(肩)+1(肘)+3(腕) = 7;


          接下來看看這個圖,反手摸肚臍。大部分人的手臂都做不到,這又引入了一個概念,那就是工作空間。


          image.png



          機械臂的工作空間,簡單的說就是機械臂可以到達的所有位置的。


          機械臂由于本身設計的原因,有些位置是不能到達的,用數學來解釋,就是逆運動學方程無解。下圖為某協作臂的工作空間,中間的圓柱形區域是不能到達的。


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